初代iPod nanoの加熱問題について

「iPod nano (1st generation)：バッテリーが過熱する特殊な事例について」ということで解決方法が公開されています。
これってバッテリに問題があれば無料で交換してくれるということ？家にiPod nano初代が転がっているんだよねぇ…iPod touch初代やiPhone 3Gを使って以降、使用していないけど。
ちょっと加熱するかどうか充電して確かめて見よう。加熱されれば新品に…。